Godel, Escher, Bach

Intanto che l'immagine che segue si sta scaricando vorrei proporvi di fare attenzione ad un quesito logico che serve per farvi meglio capire quali sono le mie intenzioni con questo saggio.

Il quesito logico e' questo:

"Questa frase e' falsa"

Dicendo Questa frase essa si rivolge a se stessa. E', in poche parole, una frase che ha come oggetto il suo stesso enunciato.

Bene. Se qualcuno vi dicesse: Il mare e' giallo, direste che la frase e' vera o sbagliata? E se, allo stesso modo, qualcuno dicesse: Il pianete terra e' di forma sferica, direste che e' vero o sbagliato? Le risposte sono ovviamente palesi, ma servono per farci capire la singolarita' della frase di prima.

Ebbene: Questa frase e' falsa, e' vera o falsa?

Se la consideriamo vera allora dobbiamo conseguirne che cio' che enuncia e' vero, ma cio' che enuncia e' che essa stessa e' falsa. Allo stesso modo se la consideriamo falsa non possiamo far altro che constatare che questo e' proprio cio' che essa dice di se stessa, cioe' che e' falsa, e quindi essa e' vera.

La soluzione? La soluzione e' che Questa frase e' falsa non e' ne' vera ne' falsa, e' soltanto indecidibile per noi darle un valore assoluto di verita' o falsita'.

Nel linguaggio ordinario quindi esiste una semplice frase che sfugge alla netta contrapposizione Vero-Falso, una frase che in un solo istante distrugge tutte le ambizioni di chi (nei primi del 900, non e' una questione dei nostri giorni) pensava di poter creare dei sistemi chiusi e coerenti. Sarebbe troppo complicato spiegare o definire cosa queste ultime parole significano... e' per noi importante in questa sede capire che non c'e' un sistema (in questo caso "il linguaggio") assolutamente perfetto, logicamente coerente.

Ma se il sapere e' unico (cosa che mi propongo di far entrare bene nella coscienza di chi legge), se cioe' tutta la conoscenza umana non e' separata, divisa, dovremmo vedere gli effetti di cio' che sopra si e' esposto anche in altri settori del sapere, e non soltanto nel linguaggio.

E' ora di vedere l'immagine di cui vi parlavo all'inizio:

Questo quadro di Escher intitolato: "La galleria di stampe" e' il corrispettivo pittorico della frase Questa frase e' falsa ( che da adesso chiamero': La frase di Epimenide, dal nome di colui che per primo la formulo').

Se infatti analizzate questa magnifica litografia e ne studiate la raffigurazione vi accorgerete che il tizio sulla sinistra e' un visitatore di una galleria d'arte che sta osservando un quadro che, con un notevole effetto di distorsione, diventa la stessa galleria nella quale il tizio si trova.
Il primo tratto in comune quindi con la frase di Epimenide e' proprio quello di ripiegarsi su se stessa, di essere autoreferenziale.
Il secondo tratto e' assai piu' interessante. Se infatti osservate il centro del quadro vi accorgerete di una singolare macchia bianca dove l'autore ha posizionato la sua firma.
Ma perche' Escher ha firmato il suo quadro in un punto cosi' particolare? Semplice...perche' quel punto sarebbe dovuto rimanere indisegnato comunque, sarebbe dovuto rimanere bianco.

Quell'angolo infatti e' letteralmente indisegnabile, sempre che si voglia mantenere una coerenza grafica nel quadro. Se lo disegnassimo altro non risulterebbe che un mal riuscito punto di raccordo tra la cornice, il quadro ed il cornicione del portico della galleria, altro non risulterebbe che un incoerente ed irrealistico contrasto fisico.
Se non ci credete, provateci voi... e poi fatemi sapere...

Insomma, anche in questo caso, un caso non piu' linguistico ma raffigurativo, esiste un elemento dell'insieme che manda all'aria i progetti di coloro che vorrebbero che un sistema autoreferenziale sia coerente. Abbiamo visto come questo giochetto autoreferenziale, nostro filo conduttore, ci ha portato dalle arti linguistiche a quelle raffigurative. Ma lo strano caso di somiglianze tra settori del sapere finisce qui? Ovviamente no.

In matematica, Kurt Godel segno' col suo teorema di incompletezza quello che puo' a tutti gli effetti essere definito l'equivalente matematico della frase di Epimenide. Il meccanismo e' sempre lo stesso: Autoreferenzialita' e presunta coerenza. Sarebbe molto complicato spiegare di piu'. Basti sapere che il suo teorema stabili', in termini piu' umani che un insieme di formule ma allo stesso modo (per chi e' a digiuno di logica) di difficile comprensione, questo:

Tutte le assiomatizzazioni coerenti dell'aritmetica
contengono proposizioni indecidibili

Spero che cio' basti.

Per ultimo vorrei dirvi che la stessa cosa accade in musica. Bach infatti, nelle sue magistrali fughe a piu' voci, nient'altro ha fatto che riprodurre la struttura di cui sopra abbiamo avuto molti esempi. L'effetto? Non lo so. O meglio: non ho le conoscenze musicali adatte per percepirne la straordinarieta', cosi' come e' gia' per me molto arduo comprendere l'enunciato del teorema di incompletezza di Godel. Vi basti sapere che gli "esperti" li mettono a confronto continuamente.

Per chi volesse saperne di piu' rimando ad uno splendido libro che, appunto, si intitola : "Godel, Escher, Bach, un'eterna ghirlanda brillante" di Douglas R. Hofstadter.

(Cliccando sopra J.S.Bach accederete ad un sito interamente dedicato a lui)